HOLZ-BETON-VERBUND-KONSTRUKTIONEN
Neues Berechnungsverfahren in der Würth Technical Software II

Bild 2: Stabwerksmodell (oben und unten)
Zur Berechnung von Holz-Beton-Verbunddecken steht dem Nutzer der Würth Technical Software seit längerem ein Modul basierend auf dem Gammaverfahren der DIN EN 1995 zur Verfügung. Dieses Angebot hat Würth um ein Berechnungsverfahren mit einem Stabwerksmodell erweitert. Es kann in den Anwendungsfällen unter Holz-Beton-Verbund/Stabwerk gewählt werden und schafft Lösungsmöglichkkeiten außerhalb der Anwendungsgrenzen des Gammaverfahrens.

Das Gammaverfahren beruht auf einer Differentialgleichung höherer Ordnung. Zur Lösung der Differentialgleichung werden verschiedene Randbedingungen definiert. Dies führt zu Einschränkungen innerhalb der zu berechnenden Systeme. Als Rechenverfahren ist es in der DIN EN 1995 (EC 5) [1] klar geregelt und stellt ein sehr probates Mittel dar, genaue und nachvollziehbare Bemessungsaufgaben durchzuführen. Die Anwendung beschränkt sich jedoch auf die Verwendung von Einfeldträgern mit Gleichstreckenlasten.
Zur Berechnung anderer statischer Systeme wie Zweifeld- bzw. Krag träger oder Träger mit Einzel- und/oder abschnittweisen Streckenlasten muss auf andere Rechenverfahren zurückgegriffen werden. Hier bietet sich die Modellierung des Verbundquerschnitts als Stabwerksmodell an.
Es gibt hier mehrere Modelle zur Auswahl, das verbreitetste ist das Modell nach Rautenstrauch [2]. Hier wird der Betonquerschnitt als Obergurt und der Holzquerschnitt als Untergurt eines Fachwerkträgers modelliert. Für die Breite des Obergurtes wird beff nach DIN EN 1994 (EC4) [3] angesetzt.
Der Abstand der Gurte wird in den Schwerpunkten der Einzelquerschnitte festgelegt. Beide Gurte werden, zur Sicherstellung der Verformungskompatibilität, mit endlich vielen dehnstarren Koppelstäben (EA = ∞) kontinuierlich verbunden.
An den Stellen, an denen Schubverbinder vorgesehen werden, sind die Koppelstäbe als in die Gurte eingespannte Krag arme anzusetzen. Um die Verbindungsmittelnachgiebigkeit zu berücksichtigen, werden die Kragarmenden entweder über eine Wegfeder (Federsteifigkeit C = Kser) gekoppelt, die Kragarme werden in diesem Fall als dehn- und biegesteif betrachtet (Bild 3), oder, bei nur dehnsteifen, aber biegeweichen Kragarmen, werden diese horizontal als starr jedoch als gelenkig miteinander verbunden angesehen (Bild 4). Bei dieser Variante kann zusätzlich eine mögliche Gurtverformung berücksichtigt werden.
Ein solches Fachwerkträgersystem kann mit üblichen Stabwerksprogrammen berechnet werden, so dass die Schnittgrößen an jeder Stelle des Systems direkt bestimmt werden können. In der Würth Technical Software kann man sich diese Modelle über den Button Stabsysteme (Bild 5, gelbe Markierung) in einem gesonderten Fenster ansehen.
Es können alle Schnittgrößen und Verformungen grafisch dargestellt werden. Im unteren Fensterbereich werden die Steifigkeiten und die Schnittgrößen für jeden Stab und jeden Knoten ausgegeben. Diese bemessungsrelevanten Werte werden im Nachweisdokument der Software bei den entsprechenden Nachweisen ausgegeben.
Ein weiterer Freiheitsgrad, den das Fachwerkmodell bietet, ist die diskrete Anordnung der Verbindungsmittel. Anders als beim Gammaverfahren, bei dem die Verbundsteifigkeit konstant über die Querschnittslänge angenommen werden muss, können die Verbindungsmittel beim Fachwerkträger konzentriert an bestimmten Trägerabschnitten angeordnet werden. Auch größere Bauteilabschnitte können ganz ohne Verbindungsmittel vorgesehen werden, allerdings sollten hier, aus konstruktiven Gründen, vertikale Schrauben zur Verbundsicherung zur Ausführung kommen.

Bild 3: Statisches Ersatzsystem ohne Gurtsteifigkeit

Bild 4: Statisches Ersatzsystem mit Gurtsteifigkeit
Für die Grenzbetrachtungen sowohl im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) und im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG) in den entsprechenden Betrachtungszeiträumen t = 0, t = 3–7 Jahre und t = ∞ als auch für den Schwingungs- und Brandschutznachweis müssen entsprechende Modelle mit den zugehörigen Steifigkeiten bzw. Restquerschnitten gebildet und berechnet werden. Die in der Würth Technical Software in Kombination mit dem Stabwerksmodell angesetzten Rechenmodelle sind im Tagungsband der Karlsruher Tage 2018 – Holzbau [3] dokumentiert.
In der oberen Leiste der Stabwerksansicht (Bild 5, blaue Markierung) können die jeweiligen Modelle für die verschiedenen Grenzzustände betrachtet werden. Durch einen Rechtsklick mit der Maus auf diese Bereiche können die entsprechenden Lastfallkombinationen angezeigt werden.

Bild 5: Würth Technical Software, Anzeige des Stabwerksmodells
Die beiden Bemessungsmodule zum Holz-Beton-Verbund sind Teil der Würth Technical Software II. Daneben finden Sie hier für den Holzbau eine Vielzahl an Anwendungen zu Verstärkungen bzw. Verbindungen im Holzbau. Wie alle Module der Würth Technical Software II stehen Sie Ihnen kostenfrei zur Nutzung zur Verfügung.
Sie erhalten diese per Update Ihrer installierten Würth Technical Software II oder nutzen Sie die online Version.
[1] DIN EN 1995 -1-1 (2010) Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauteilen – Teil 1-1 Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau, Deutsches Institut für Normung e. V.
[2] Grosse, M., Hartnack,R., Rautenstrauch, K., Modellierung von diskontinuierlichen verbundenen Holz-Beton-Verbundkonstruktionen – Teil 2: Langzeitverhalten, Bautechnik 80 (2003)
[3] Schänzlin, J. (2018) Eurocode 5:2022 – Zur Bemessung von Holz-Beton-Verbundkonstruk?tionen In: Görlacher, R; Sandhaas, C. (Hrsg.): Karlsruher Tage 2018 – Holzbau, S. 85–103, Karlsruhe
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